Edward Lorenz (1917-2008) uitvinder van de chaostheorie ook wel bekend als vlindereffect
Edward Lorenz (1917-2008)
Ieder nadeel heeft zijn voordeel
De Buys Ballot medaille is misschien wel de oudste prijs die aan prominente meteorologen kan worden toegekend. Het initiatief tot de instelling van de prijs werd genomen door het feestcomité dat in 1887 de feestelijkheden organiseerde ter gelegenheid van het veertigjarig jubileum van Buys Ballot als hoogleraar te Utrecht. Men zamelde een geldbedrag in waarvan de renteopbrengst bestemd werd voor het toekennen van gouden medailles aan prominente meteorologen, met het doel de herinnering aan de verdiensten van Buys Ballot levend te houden. Daar het feestcomité geen permanent karakter had werd het fonds in 1888 overgedragen aan de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen die meer wetenschappelijke prijzen beheert. Men berekende dat één maal per tien jaar de toekenning van een medaille zou kunnen worden bekostigd, te beginnen in 1893. De overdracht van het fonds werd geregeld in een notariële akte. Daarin werd bepaald dat de prijs bestemd is voor "dien geleerde die het meest tot de ontwikkeling der meteorologie zal hebben bijgedragen". De lage frequentie van de toekenning van de medaille heeft als nadeel dat de prijs weinig bekendheid geniet zodat de herinnering aan Buys Ballot niet op deze wijze levend gehouden kan worden. Dit is wel geschied, maar door de algemene en blijvende bekendheid van de 'wet van Buys Ballot'. De lage frequentie waarmee de medaille wordt toegekend heeft ook een groot voordeel. De medaille is sinds 1893 nog slechts aan twaalf meteorologen toegekend zodat de laureaten een select gezelschap vormen, waar iedere meteoroloog wel toe wil behoren. Dit is weer gebleken nu de befaamde Amerikaanse meteoroloog Edward Lorenz bereid is gevonden om op 87-jarige leeftijd de oceaan over te steken om de medaille in ontvangst te nemen.

De actualiteitsconditie
In 1903 werd door de selectiecommissie, die belast was met het selecteren van kandidaten voor de tweede medaille, de instellingsacte zo uitgelegd dat de toekenning van de medaille betrekking zou hebben op in de aflopen tien jaar verrichte prestaties. Deze koppeling met de toevallige frequentie van de toekenning van de medaille van eenmaal per tien jaar heeft een belangrijk nadeel: de betekenis van wetenschappelijk werk wordt vaak pas na meer dan tien jaar duidelijk. (de Nobelprijs kent zulk een 'actualiteitsconditie' dan ook niet). Pas in 1995 werd dit nadeel van het actualiteisbeginsel gesignaleerd. Men merkte toen op dat door deze conditie de medaille was ontgaan was aan prominente meteorologen als Jules Charney en Edward Lorenz. Charney was in 1981 overleden, Lorenz genoot in 1995 reeds geruime tijd van zijn pensioen. Charney en Lorenz, beiden geboren in 1917, maakten in de Tweede Wereldoorlog deel uit van het grote aantal jonge Amerikaanse wetenschappers dat kennis maakte met de meteorologie door het volgen van de opleiding voor meteoroloog voor de krijgsmacht. Deze jonge begaafde wiskundigen bleven daarna in de meteorologie werkzaam tot groot voordeel van de ontwikkeling van de meteorologie in de tweede helft van de twintigste eeuw. Zij introduceerden geavanceerde wiskundige methoden die nu toegepast worden bij het gebruik van de computer in de operationele meteorologie.

Toen men na 1995 de oorspronkelijke akte van 1888 nog eens bestudeerde bleek dat de actualiteitsconditie van 1903 in het geheel niet uit de akte volgt zodat ook minder recent werk bekroond kan worden. Dit betekende dat de twaalfde medaille nu alsnog aan Edward Lorenz kan worden toegekend. Het mes snijdt daarbij aan twee kanten, want met de toekenning van de medaille aan Lorenz neemt ook het aanzien van de medaille verder toe.

Het werk van Edward Lorenz
De berekeningen waarmee numerieke weersverwachtingen worden verkregen, zijn deterministisch van aard: uit de toestand van de atmosfeer op een bepaald ogenblik en een wiskundig model voor de ontwikkeling in de tijd van die toestand verkrijgt men een berekende toestand voor een willekeurig tijdstip in de toekomst. In de sterrenkunde levert deze werkwijze vrijwel perfecte toekomstverwachtingen op, soms voor zeer lange tijd vooruit. Voor systemen die bestaan uit zeer veel deeltjes, zoals de atmosfeer, is de situatie minder gunstig: men verkrijgt, ook voor de lange termijn, wel rekenresultaten, maar die zijn slechts binnen een beperkte 'voorspelhorizon' bruikbaar als verwachtingen en ook binnen de voorpelhorizon worden geen perfecte verwachtingen verkregen. Laplace noemde reeds de oorzaak hiervan: alleen een superieure geest (niet de mens !) zal de uitgangstoestand voor zo'n systeem zo goed kunnen bepalen en de betreffende wetten zo goed kennen dat de veranderingen in de toestand voor lange tijd vooruit zeer goed voorspeld kunnen worden. Lorenz ontdekte door een toeval een categorie van fysische systemen waarbij de mogelijkheden voor goede verwachtingen door berekening nog door een bijzondere oorzaak beperkt worden. Hij onderzocht omstreeks 1960 op het Massachusetts Institute of Technology de mogelijkheden om met behulp van eenvoudige atmosfeermodellen statistische verwachtingsmethdoden te ontwikkelen. Toen hij bij het herhalen van een berekening de invoergegevens afrondde tot drie cijfers achter de komma in plaats van tot zes cijfers, ontdekte hij dat het resultaat van de berekening nu sterk afweek van het oorspronkelijke resultaat. Kennelijk was er sprake van een bijzondere gevoeligheid van de rekenresultaten voor kleine verschillen in de begintoestand.

Louis Pasteur heeft opgemerkt dat het toeval vaak te hulp komt aan hen die daarop het best zijn voorbereid. Dit was hier het geval. Als begtaafd wiskundige kon Lorenz zelf het onderzoek naar de oorzaak van de 'bijzondere gevoeligheid' met succes ter hand nemen. Hij zag spoedig in dat de bijzondere gevoeligheid moest worden toegeschreven aan de niet-lineaire betrekkingen die voorkwamen in het vergelijkingenstelsel waarvan hij de eigenschappen onderzocht. Een van zijn leermeesters was -toevallig- G.D. Birkhoff (1884-1944) die in het voetspoor van Henri Poincaré (1854-1912) veel onderzoek had verricht op het gebied van de niet-lineaire vergelijkingen. Poincaré had zelfs reeds omstreeks 1880 aan de hand van een voorbeeld op de mogelijkheid van de 'bijzondere gevoeligheid' gewezen. Daaraan was weinig aandacht besteed zodat Lorenz dit verschijnsel moest herontdekken. Helaas behoort de atmosfeer tot de categorie van systemen met deze bijzondere gevoeligheid. Lorenz en de onderzoekers die zijn werk voortzetten zijn tot de conclusie gekomen dat voor berekende weersverwachtingen de voorspelhorizon ongeveer overeenkomt met de levensduur van de weersystemen op de gematigde breedte, die één à twee weken bedraagt. Voor verwachtingen met een langere termijn is een zo grote dichtheid van het waarnemingsnetwerk en een zo gedetailleerde kennis van de atmosferische fysica nodig dat die niet te realiseren zijn, over welke hulpmiddeleln men in de toekomst ook zal beschikken. (We merken hierbij op dat het gaat om gedetailleerde weersverwachtingen. Voor grootheden als een gemiddelde temperatuur zijn de perspectieven voor verwachtingen op langere termijn gunstiger, wegens de invloed van langzaam veranderende randvoorwaarden, zoals de zeewatertemperatuur).

Het werk van Lorenz had belangrijke gevolgen voor de verdere ontwikkeling van de numerieke verwachtingsmethoden. Als gevolg van het werk van Lorenz wordt de toenemende rekencapaciteit van de computers niet langer meer vooral gebruikt voor pogingen om de verwachtingstermijn te verlengen, maar meer voor het verbeteren van de kwaliteit van de verwachtingen binnen de voorspelhorizon. Modellen die slechts een beperkt gebied beslaan zijn dan zeer nuttig naast de grootschalige modellen. Voorts ging men systematisch aandacht besteden aan verwachtingen omtrent de mate van de onnauwkeurigheid waarmee weersverwachtingen behept zijn. Hiertoe ontwikkelde men de zogenaamde ensemble methode, een werkwijze die zeer veel rekencapaciteit vereist. (In de meteorologie worden steeds de krachtigste computers gebruikt die verkrijgbaar zijn).

De ensemblemethode
Om een gefundeerde schatting te verkrijgen van de onnauwkeurigheid die aan de weersverwachtingen verbonden is, heeft men de ensemblemethode ontwikkeld. Men voert dan voor dezelfde voorspeltermijn een groot aantal berekeningen uit met begintoestanden die verschillen vertonen van de orde van grootte van de onnauwkeurigheid in de waarnemingen van de begintoestand. Men krijgt dan een 'ensemble', een pluim van verwachtingen, die geleidelijk breder wordt omdat de onnauwkeurigheid van de verwachtingen met de tijd toeneemt. In figuur 1 zijn twee voorbeelden van zulke ensembles gegeven voor de temperetuur. De wind en de neerslag hebben hun eigen ensembles. We zien in figuur 1 dat de voorspelbaarheid van het weer niet altijd even groot is maar van het weertype kan afhangen. In situaties met een brede pluim is de kans op onvolkomenheden in de verwachtingen relatief groot. De gebruiker van de verwachtingen kan zelf de voor hem geldende voorspelhorizon schatten, daar niet iedereen een verwachting van dezelfde precisie nodig heeft.

Voorbeelden van ensembleverwachtingen van het Europees Centrum voor Weersverwachtingen voor de Middellange Termijn te Reading. De operationele verwachting (oper) is berekend met een atmosfeermodel met een roosterpuntsafstand van 40 km, voor de overige berekeningen is een roosterpuntsafstand van 80 km toegepast. Bij vijftig leden ven het ensemble wijken de beginvoorwaarden iets af van die van de operationele verwachting. Voor de 'controlerun' (control) zijn evenwel dezelfde begincondities gebruikt als voor de operationele verwachting

De bekendheid van Lorenz buiten de meteorologie
Onafhankelijk van Lorenz, en enkele jaren later, werd door wiskundigen en natuurkundigen de bijzondere gevoeligheid voor de begincondities bij berekeningen aan sommige deterministische fysische systemen ook ontdekt, het eerst bij turbulente vloeistofstromen. Toen men kennis nam van het overeenkomstige eerdere werk van Lorenz erkende men deze als een belangrijke pionier. Tot de bekendheid van Lorenz buiten de meteorologische wereld heeft bijgedragen dat hij aantoonde dat de bijzondere gevoeligheid reeds kan voorkomen bij betrekkelijk eenvoudige systemen. Hij beschreef de eigenschappen van een vergelijkingenstelsel met slechts drie veranderlijken. Dit voorbeeld kreeg grote bekendheid omdat de rekenresultaten dan in tekening gebracht kunnen worden. Dit maakte publieksvoorlichting mogelijk over het wiskundige onderzoek aan niet-lineaire dynamische systemen, dat een hoge moeilijkheidsgraad heeft. Zo maakt men bij veel-deeltjes systemen gebruik van abstracte 'toestandsruimten' met soms miljoenen dimensies. In de toestandsruimte wordt de toestand van het systeem weergegeven door één punt zodat de toestand in de loop der tijd een lijn beschrijft. Bij het eenvoudige systeem van Lorenz bleek een projectie van de baan in een tekenvlak een vlindervorm te bezitten waarmee belangrijke eigenschappen van systemen met bijzondere gevoeligheid duidelijk gemaakt kunnen worden. Zo zien we in figuur 2 dat de eenduidig uit de berekening volgende baan afwisselend, op onregelmatige wijze, de beide vleugels van de vlinder bezoekt, te vergelijken met de onregelmatige afwisseling van weertypen. De geldigheid van deterministische wetten kan dus samengaan met een onregelmatig gedrag van het systeem. Ook zien we hoe een kleine onzekerheid omtrent een begintoestand bij A in figuur 2 leidt tot een beperkte voorspelhorizon.

De biologische vlinder van Lorenz; een fabeldier
Naast de hierboven behandelde wiskundige vlinder van Lorenz ontstond in 1972 een 'biologische' vlinder van Lorenz. Lorenz hield in dat jaar een korte voordracht voor een gezelschap van financiers van wetenschappelijk onderzoek. Hij legde er de nadruk op dat in de atmosfeer kleine storingen soms snel kunnen uitgroeien tot belangrijke veranderingen in de weersituatie en dat het onderzoek naar de omstandigheden waaronder dat volgens de nieuwere inzichten kan plaats vinden nogal wat kosten met zich mee zou brengen. Door de organisator van de bijeenkomst werd voor de voordracht als titel bedacht de vraag: "Predicability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas ?" De tekst van de voordracht werd niet gepubliceerd en de vlinder ging een eigen leven leiden. Zo heeft men aan Lorenz wel de mening toegeschreven dat deze vraag bevestigend beantwoord moest worden, hetgeen alleen al wegens de locatie van de vlinder op het zuidelijk halfrond niet aannemelijk is. We vermoeden zelfs dat een vlinder die aanwezig is ter plaatse van de ontwikkeling van een tornado liever een veilige schuilplaats zal zoeken dan zich te bemoeien met de bijzondere omstandigheden van temperatuur en vochtigheid die voor de ontwikkeling van een tornado nodig zijn. In 1993 heeft Lorenz de tekst van de voordracht opgenomen in zijn autobiografisch getinte boek 'The Essence of Chaos'. Daaruit blijkt dat de vlinder een 'fabeldier' is, een metafoor waarmee men wilde benadrukken dat in de atmosfeer kleine storingen, die een kleine verandering brengen in de toestand op een bepaald ogenblik, moeilijk voorspelbare gevolgen kunnen hebben voor het weersverloop. We kunnen denken aan de precieze plaats waar een tornado of een nieuwe depressie zal ontstaan. In navolging van de Amerikaanse wiskundige Yorke spreekt men bij onregelmatig gedrag van deterministische systemen wel van 'deterministische chaos'. We moeten bedenken dat daarmee de betekenis van het begrip chaos werd uitgebreid. Chaos betekende voorheen het ontbreken van iedere ordening, terwijl bij deterministisch chaotische systemen fraaie, voor het systeem karakteristieke, structuren kunnen optreden zoals in de atmosfeer de verschillende circulatiesystemen en de structuren in de bewolking.

De wiskundige vlinder van Lorenz. We zien hier hoe kleine verschillen in de begintoestand bij A kunnen leiden tot grote verschillen in de rekenresultaten, zoals bij B,C., terwijl op het traject AD de voorspelbaarheid nog goed genoemd kan worden

Toegepaste wetenschap
Het uitgeven van weersverwachtingen heeft geleidelijk aan steeds meer een wetenschappelijk karakter gekregen. Pas nu de weersverwachtingen door middel van de ensemblemethode van een onzekerheidsmarge worden voorzien en er door het moderne onderzoek naar de eigenschappen van de niet-lineaire dynamische systemen voor de wisselvalligheid van het weer een theoretische verklaring gevonden is, kunnen de meteorologen zich met recht verweren tegen de opvatting van degenen die in het verleden het uitgeven van weersverwachtingen niet als een tak van wetenschap beschouwden, maar als een 'techniek' met veel subjectieve elementen en met slechts een beperkte wetenschappelijke achtergrond. Vooral dank zij Lorenz kan de operationele meteorologie nu als 'toegepaste wetenschap' worden beschouwd, wat reeds een hartewens was van Buys Ballot.

Enkele van de vroegere laureaten
Van de eerdere laureaten hadden er enkelen ook grote belangstelling voor de voorspelbaarheid van het weer. Dat was reeds het geval bij de winnaar van de eerste medaille in 1893, Julius von Hann (1839-1921), hoogleraar te Wenen, maar dan in negatieve zin. Met zijn leerlingen vormde hij de 'Oostenrijkse School', de eerste belangrijke groep meteorologische onderzoekers. Sommige van hun onderzoeksresultaten waren van blijvende betekenis, maar zij gebruikten deze resultaten niet voor het ontwikkelen van verwachtingsmethoden. Omdat weersverwachtingen, die destijds berustten op het analyseren en interpreteren van weerkaarten, niet altijd goede resultaten opleverden, beschouwden de leden van de Oostenrijkse School het uitgeven van weersverwachtingen als "eine Sache fur Romantiker bei der man sich blamiert" , en ook als "immoreel en schadelijk voor het karakterter van de meteorloog". Pas door Lorenz is aangetoond dat imperfecte verwachtingen wel degelijk op een solide wetenschappelijke grondslag kunnen berusten. Als de belangrijkste van de Buys Ballot-laureaten wordt Vilhelm Bjerknes (1862-1951, vijfde medaille, 1933) beschouwd, die vaak de 'grootste meteoroloog aller tijden' of 'de vader van de moderne meteorologie' wordt genoemd, wegens zijn grote verdiensten voor de ontwikkeling van zowel de theoretische als van de toegepaste meteorologie. Hij heeft als theoreticus reeds in 1904 aangegeven hoe men tot weersverwachtingen door berekening zou kunnen komen, een gedachtengang die pas met het beschikbaar komen van de rekencapaciteit van de computer gerealiseerd kon worden. Voor de operationele meteorologie had hij als theoreticus aanvankelijk weinig belangstelling, hoewel zijn oordeel daarover ('een zeer inexacte wetenschap'), wel wat vriendelijker was dan dat van de Oostenrijkse School.

In de eerste Wereldoorlog ging Bjerknes zich op dringend verzoek van de Noorse regering met de operationele meteorologie bezighouden,. Met een aantal begaafde jonge medewerkers vormde hij de 'Noorse School'. Dit leidde spoedig tot een sterke verbetering van de 'weerkaartenmeteorologie' door het introduceren van een modelvoorstelling voor de ontwikkeling van de depressies van de gematigde breedten. Verscheidene leerlingen van Bjerknes kregen grote bekenheid, zoals Jacob Bjerknes, Tor Bergeron, Sverre Petterssen, Carl- Gustav Rossby en Erik Palmén, die allen zo grote bijdragen leverden tot de ontwikkeling van de meteorologie dat zij de Buys ballot medaille wel zouden hebben verdiend. De keuze voor de zesde medaille viel in 1948 op Sverre Petterssen. Petterssen (1898-1974) speelde in de jaren voor de Tweede Wereldoorlog een belangrijke rol bij de opleiding van meteorologen voor de Amerikaanse krijgsmacht. Tijdens de oorlog was hij werkzaam bij het Britse Meteorological Office als meteorologisch adviseur bij de belangrijkste militaire operaties, hetgeen hem behalve de Buys Ballot medaille tal van andere hoge onderscheidingen opleverde. Hij is ook bekend als de auteur van enkele voortreffelijke leerboeken over de Noorse methode in de weerkaartenmeteorologie, die lange tijd wereldwijd in gebruik is geweest.

Op de Noorse School volgde na de Tweede Wereldoorlog de 'Chicago School' waar de aanzet gegeven werd tot de weersverwachtingen door berekening. Jonge Amerikaanse meteorologen, zoals Jules Charney (1917-1981) groepeerden zich daar rond enkele ervaren leden van de Noorse School, Carl-Gustav Rossby en Erik Palmén. Zij kregen de medewerking van de wiskundige John von Neumann die een van de eerste computers voor het meteorologisch onderzoek beschikbaar maakte. Aan Erik Palmén (1898-1985) werd in 1964 de achtste Buys Ballot medaille toegekend. Door de Chicago school werd het tijdperk van de weersverwachtingen door berekening ingeluid dat met het werk van Lorenz wat de theoretische grondslag betreft een voorlopige afronding lijkt te hebben gekregen.