Achtergrond

Eigentrillingen van de Sumatra aardbeving

De aardbeving van 26 december 2004 was een van de grootste aardbevingen van de afgelopen 100 jaar.

Om precies te zijn komt deze aardbeving op de vijfde plaats. Omdat deze zeer grote aardbevingen erg zeldzaam zijn, bestaan er maar weinig goede registraties van dergelijke bevingen. De laatste 20 jaar zijn de seismometers en de transformatie van de signalen naar bewerkbare computerfiles zeer sterk verbeterd. Dit betekent dat de Sumatra aardbeving en de daaropvolgende tsunami wereldwijd met de meest geavanceerde instrumenten geregistreerd is, ook in Nederland. Door de grote kracht van de beving ontstaan langperiodieke oppervlakte golven die de aarde meerdere malen omcirkelen. Deze oppervlaktegolven kunnen tot diep in de mantel doordringen, vandaar de naam mantelgolven. Door interferentie ontstaan dan staande golven. De aarde wordt als het ware aangeslagen als een klok. Een klok heeft een grondtoon en vele boventonen. De samenklank van deze tonen vormt het timbre van de klok en daarmee word het geluid als dat van een klok herkenbaar. Bij de aarde is dat ook het geval.

Seismogram van de aardbeving
Seismogram van de aardbeving
Amplitude vs Frequency
Amplitude vs Frequency

Het eenvoudigste model voor grondtoon en boventonen is dat van een trillende vioolsnaar. De eindpunten van de snaar zijn gefixeerd en het aantal buiken bepaalt de hoogte van de (boven)-tonen. De boventonen kunnen worden genummerd aan de hand van het aantal knopen zonder dat de eindpunten worden meegeteld. Dit wordt ook gedaan bij het nummeren van de eigentrillingen van de aarde, ook wel modes genoemd. Omdat de aarde een driedimensionaal voorwerp is zijn er ook drie getallen nodig (n, l en m) om de boventonen te nummeren. De eigentrillingen van de aarde zijn te verdelen in trillingen die vooral in radiële richting bewegen en trillingen die een transversaal karakter hebben en meer in parallel het aardoppervlak bewegen. Ze worden respectievelijk sferoïdale (S) en toroïdale modes (T) genoemd. De mode nummering wordt genoteerd als nSlm, waarbij voor poolcoördinaten, de n het nummer is voor de radiële richting, l in de richting van de meridianen en m beschrijft de knopen en buiken in azimutale zin.

Het opmerkelijke van de Sumatra beving is dat voor het eerst in Nederland de 0S2 mode is waargenomen. De beweging is zo uniek omdat het de laagste toon is die de aarde kan voortbrengen, met een periode van ongeveer 54 minuten. Deze mode kent 5 onderling verschillende bewegingen afhankelijk van het mode-nummer m. Voor m = 0 is dit een beweging waarbij de aarde vervormt van een sigaar naar een discus. Voor de andere mode-nummers neemt de aarde afwisselend sigaar vormen aan in onderling loodrechte richtingen. In de Engelstalige literatuur wordt dit de “football mode” genoemd, afgeleid van de vorm van een Amerikaanse voetbal. 

Animatie van de football-mode
Animatie van de football-mode
Animatie van de football-mode voor m = 2.
Animatie van de football-mode voor m = 2.

Door de wisselwerking van deze trillingen met de rotatie van de aarde hebben elk van de 5 bewegingen net een iets andere periode van respectievelijk: 55,62;54,68; 53,84; 53,08 en 52,39 minuten. Wanneer de trillingen worden geanalyseerd met Fouriermethoden kunnen de verschillende frequenties worden onderscheiden wanneer de trillingen over een tijdsbestek van meer dan 150 uur (bijna een week) in de analyse betrokken worden. 

Frequentiespectrum van de football mode (0S2). De 5 pieken, die overeenkomen met de verschillende waarden van m, worden veroorzaakt door de rotatie van de aarde. Dit spectrum is genomen in de periode van 26 december tot 11 januari.
Frequentiespectrum van de football mode (0S2). De 5 pieken, die overeenkomen met de verschillende waarden van m, worden veroorzaakt door de rotatie van de aarde. Dit spectrum is genomen in de periode van 26 december tot 11 januari.

Een andere opmerkelijke mode is de 0S0, de grondtoon, die ook wel “breathing mode” wordt genoemd. De aardstraal wordt in deze mode afwisselend groter en kleiner met een periode van 20 minuten. Voor de aarde is dus de grondtoon niet de toon met de laagste frequentie. Het bijzondere aan deze 0S0 mode is dat de demping van de trilling heel gering is doordat de beweging een bijna zuivere compressie/dilatatie behelst zonder dat de beweging een schuifcomponent bevat. De mate van demping wordt uitgedrukt in een getal Q. Naarmate Q groter is, zal de demping geringer zijn. Voor de meeste sferoïdale modes heeft Q een waarde tussen 150 en 400 maar voor de 0S0 is die waarde 5700. Dat betekent dus dat de 0S0 mode het langst blijft aanhouden van alle trillingen die de aardbeving heeft voortgebracht. De beweging kan maanden aanhouden. Daarom trilt de aarde nu nog steeds na als gevolg van de dreun op 26 december. 

Frequentiespectrum van de breathing mode (0S0). Dit spectrum is genomen in de periode van 11 tot 17 januari. Alle andere modes zijn inmiddels gedempt. Dit is de enige nog overgebleven beweging van de aarde door de aardbeving op 26 december 2004 bij Sumatr
Frequentiespectrum van de breathing mode (0S0). Dit spectrum is genomen in de periode van 11 tot 17 januari. Alle andere modes zijn inmiddels gedempt. Dit is de enige nog overgebleven beweging van de aarde door de aardbeving op 26 december 2004 bij Sumatr

Op de verticale as van de frequentie spectra staat een maat voor de uitwijking (amplitude) van de trillingen. De eenheden zijn tamelijk arbitrair gekozen omdat niet gecorrigeerd is voor de variabele gevoeligheid van de seismometers. Om toch een indruk te krijgen van de uitwijkingen die gemeten zijn, is voor de 0S0 mode de langzame afname van de amplitude uitgezet tegen de tijd voor een periode van 16 uur vanaf 31 december 19:00 uur 2004. De amplitude is toen afgenomen van 45,0 naar 43,9 micrometer. 

Seismogram van de breathing mode (0S0). Het seismogram begint op 31 december 19:00 uur.
Seismogram van de breathing mode (0S0). Het seismogram begint op 31 december 19:00 uur.
Afname van de amplitude in % uitgezet tegen de tijd. De breathing mode (0S0) met een grote waarde voor Q (5882) zal het langst blijven klinken de andere modes zijn na ongeveer 10 dagen uitgedempt.
Afname van de amplitude in % uitgezet tegen de tijd. De breathing mode (0S0) met een grote waarde voor Q (5882) zal het langst blijven klinken de andere modes zijn na ongeveer 10 dagen uitgedempt.

De toroïdale modes, die een beweging laten zien langs het aardoppervlak, zijn verbonden aan schuifgolven. De modes met de laagste waarden van de mode getallen in radiële richting komen overeen met Love-golven; een type oppervlakte golf met een horizontale beweging loodrecht op de voortplantingsrichting. Voor de sferoïdale bewegingen heten de overeenkomstige oppervlakte golven Rayleigh-golven. De toroïdale modes zijn veel moeilijker waar te nemen dan de sferoïdale. Dit komt omdat bij lage frequenties de bodemruis voor horizontale bewegingen veel groter is dan de verticale bodemruis. Atmosferische invloeden zoals luchtdrukvariaties spelen hier een belangrijke rol. Het verschil in horizontale en verticale ruis kan gemakkelijk een factor 100 zijn in het frequentiegebied rond 1 millihertz. Bovendien dempen de toroïdale modes veel sneller uit de sferoïdale waardoor ze hun energie over een breder frequentie gebied uitspreiden. De toroïdale modes zijn beperkt tot de korst en mantel van de aarde omdat zich in de vloeibare buitenkern van de aarde geen schuifgolven kunnen voortplanten.

Animatie van de toroïdale-mode voor l = 2 en m = 0.
Animatie van de toroïdale-mode voor l = 2 en m = 0.
Frequentiespectrum van de sferoïdale modes.
Frequentiespectrum van de sferoïdale modes.
Frequentiespectrum van de toroïdale modes, gemeten in de noord-zuid richting.
Frequentiespectrum van de toroïdale modes, gemeten in de noord-zuid richting.

In de lijst van modes lijkt de 1S1 mode te ontbreken, toch bestaat deze mode in theorie wel degelijk. Het is de beweging van de vaste binnenkern van de aarde in de vloeibare buitenkern. De mogelijkheid van deze beweging is voor het eerst in 1961 geopperd door de Amerikaanse geofysicus Louis Slichter, en wordt daarom ook wel Slichter-mode genoemd. De periode van deze beweging wordt geschat op ongeveer 5 uur. Hoewel er lang naar gezocht is, hebben onderzoekers de beweging nog nooit met instrumenten kunnen waarnemen. De aardbeving bij Sumatra zal ongetwijfeld de zoektocht naar deze mode weer vervolgen.

Niet gevonden wat u zocht? Zoek meer achtergrond artikelen